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標題: 國二數學 [打印本頁]

作者: iwtfy1026 時間: 2016-10-10 06:29 PM 標題: 國二數學

[attach]116175892[/attach]請問該怎麼算??

作者: u06m4rmp4 時間: 2016-10-10 07:52 PM

本帖最後由 u06m4rmp4 於 2016-10-10 07:52 PM 編輯

整理一下
a[sup]2[/sup]-b[sup]2[/sup]=(a+b)(a-b)=4028=1*4028=2*2014=4*1007=19*212=38*106=53*76
a+b=x
a-b=y
a=(x+y)/2
b=(x-y)/2
確保a b為整數則x+y要是偶數
所以可能只剩下
4028=2*2014=38*106
(1)4028=2*2014
a=1008
b=1006
(2)38*106
a=72
b=-34
b是負整數不合

=>a*b=1014048

作者: woodo2 時間: 2016-11-11 03:41 PM

a=72, b=34
a+b=106
a-b=38
a*b=2448 亦可

作者: lssh10523 時間: 2017-6-4 06:14 AM

a^2+2013^2-1=b^2+2014^2
a^2-b^2=2014^2-2013^2+1=(2014+2013)(2014-2013)+1=4028
(a+b)(a-b)=4028
a,b 為自然數
a > b
(a+b)與(a-b)皆為偶數且 (a-b) < (a+b)
假設a-b=m (為偶數)
a+b=4028/m (為偶數)
63 < (4028^0.5) < 64
m < 64
4028=2^2*19*53
因為m與(4028/m)皆為偶數
兩個"2"剛好平分各一個
所以m=2*其他因數 (1 或 19 或 53)
但因 m < 64
所以m=2 或 38
m=2 --> a=1008 & b=1006 , ab=1014048
m=38 --> a=72 & b=34 , ab=2448

作者: woodo2 時間: 2018-2-2 09:21 AM

這個題目有問題 !
1. 等號二邊都有 2012^2 無意義 !
2. 過於簡單 ! 不像是原來要出的題目 !

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